Поиск по сайту:
Гость
Редакционная политика

Гаусс отдыхает: подгоняем ценовые изменения распределением Пирсона

30.05.2013 06:27 - mehanizator - Опционы, Исследования
Для оценки опционов базовой формулой считается формула Блэка-Шоулза, при этом все отлично знают, что она работает плохо, и что если не смотреть на улыбку волатильности и прочие эпициклы на дифференты, то может выйти некрасиво.

Проблема с формулой Блэка-Шоулза в том, что там используется нормальное распределение, всем знакомый Гаусс. Однако изменения цен распределены не по Гауссу. У них обычно хорошо заметные невооруженным взглядом ассиметрия и эксцесс.

Для примера, посчитаем изменения цен индекса SPX за 5 торговых дней, нормированных на стандартное отклонение за 21 торговый день (для стационарности).



Вот моменты этого распределения:

mean 0.172
variance 5.540
skewness -0.551
kurtosis 1.360

Ассимметрия и эксцесс налицо, хотя эксцесс и не такой сильный, какой обычно бывает в ценах, обычно все еще хуже (3-4-5).

Вопрос - что делать, чем подгонять данные с ассимметрией и положительным эксцессом?

Ответ - использовать распределение Пирсона, в частности Пирсон IV, потому что именно четвертое лучше всего годится для данных с положительным эксцессом. В R есть пакет PearsonDS, с его помощью распределение легко фиттится:

> pf <- pearsonFitML(spx$fut)
> pf
$type
[1] 4

$m
[1] 5.66

$nu
[1] 3.45

$location
[1] 2.53

$scale
[1] 6.37


Так же, как Гаусс характеризуется двумя параметрами - средним и дисперсией, Пирсон характеризуется четырьмя (m, nu, location, scale). Получив эти четыре параметра, теперь имеем функцию плотности распределения (ppearsonIV), функцию распределения (dpearsonIV), функцию квантилей (qpearsonIV) и генератор случайных чисел (rpearsonIV).

Вот, к примеру, гистограмма для того же числа случайных чисел, сгенерированных из распределения Пирсона:





Теперь можно нормально считать опционные цены, например, методом Монте-Карло и не бояться, что улыбка волатильности вам улыбнется не той стороной.

Автор: mehanizator


Другие статьи по теме:


Распределение с «толстыми хвостами»
Как эмоции усугубляют не-нормальность рыночных доходностей
Пример подгонки распределения семейством Johnson
Понравилась статья? Перепост приветствуется!

Ваш комментарий:

Комментарии (последние вверху):

01.06.2013 07:39 - bistibekov.a:
Идея интересная, в Matlabe недавно реализовал поиск наилучшего распределения по исходным данным на основе различных стат. критериев.
Если есть необходимость оценить хвостовые величины, то наилучшем будет распределение Парето.
31.05.2013 06:30 - Салимжан Бижанов:
забыл как книга называется и автора не помню)) там про фракталы, показатель Херста и рынки говорилось...ну так вот там предлагалось распределение Леви.
это так к слову.
30.05.2013 17:10 - mehanizator:
я нашел еще одно подходящее распределение, Johnson SU. оно вроде попроще Пирсона и информации по нему побольше. Пирсона ни в одной java библиотеке не нашел.
30.05.2013 17:08 - mehanizator:
интерполяцией можно переподогнать, наверное
30.05.2013 16:59 - Салимжан Бижанов:
Александр, а можно нормировать данные, а затем распределение интерполировать. вообще идеально тогда.
X

Вход

Email:
Password:
 

Восстановить пароль

Email: